甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的
题型：辽宁难度：来源：
甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． |
答案
（1）∵甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为C21×0.6×0.4=0.48
乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为C21×0.6×0.4=0.48
由于参赛同学的成绩相互之间没有影响，是相互独立的，
∴甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为
P=0.48×0.48=0.2304
（2）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.44=0.0256
故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为
P=1-0.0256=0.9744
解法二：甲、乙两班参赛同学有一人成绩及格的概率为C41×0.6×0.4=0.1536
甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为C42×0.62×0.42=0.3456
甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为C42×0.62×0.42=0.3456
甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为0.64=0.1296
故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为
P=0.1536+0.3456+0.3456+0.1296=0.9744 |
举一反三
| 某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响．已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（ ） |
某院校招收学员，指定三门考试课程．甲对三门指定课程考试通过的概率都是，乙对三门指定课程考试通过的概率都是，且三门课程考试是否通过相互之间没有影响．求：
（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的概率；
（Ⅱ）乙至多通过两门课程的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多通过两门课程的概率． |
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响．
（1）求乙至多击中目标2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率． |
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置上投球，命中率分别为与p，且乙投球两次均为命中的概率为．
（1）求乙投球的命中率p；
（2）求甲投三次，至少命中一次的概率；
（3）若甲、乙二人各投两次，求两人共命中两次的概率． |
3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量ξ的分布列． |
最新试题
热门考点