甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球,其中甲的命中率为12,乙的命中率为23,现在每人都投球三次,且各次投球的结果互不影响,求(Ⅰ)甲恰好投进两球的

甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球,其中甲的命中率为12,乙的命中率为23,现在每人都投球三次,且各次投球的结果互不影响,求(Ⅰ)甲恰好投进两球的

题型:海淀区一模难度:来源:
甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球,其中甲的命中率为
1
2
,乙的命中率为
2
3
,现在每人都投球三次,且各次投球的结果互不影响,求
(Ⅰ)甲恰好投进两球的概率;
(Ⅱ)乙至少投进一球的概率;
(Ⅲ)甲比乙多投进两球的概率.
答案
(I)记甲恰好投进两球为事件A,
根据独立重复试验公式,
P(A)=
C23
(
1
2
)2
1
2
=
3
8

(II)记乙至少投进一球为事件B,
则由对立事件概率公式得P(B)=1-(
1
3
)3=
26
27

(III)甲比乙多投进两球包含恰好甲投进两球乙投进零球为事件C1
恰好甲投进三球乙投进一球为事件C2
根据题意,C1、C2互斥,有互斥事件概率加法公式,
P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=
C23
(
1
2
)2
1
2
•(
1
3
)3+(
1
2
)3
C13
2
3
•(
1
3
)2=
1
24
举一反三
已知A、B、C为三个彼此互相独立事件,若事件A发生的概率为
1
2
,事件B发生的概率为
2
3
,事件C发生的概率为
3
4
,则发生其中两个事件的概率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”则P(A∪B)等于(  )
A.
1
2
B.
2
3
C.
5
6
D.
1
3
题型:不详难度:| 查看答案
掷两颗相同的均匀骰子(各个面分别标有1,2,3,4,5,6),记录朝上一面的两个数,那么互斥而不对立的两个事件是(  )
A.“至少有一个奇数”与“都是奇数”
B.“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”
C.“至少有一个奇数”与“都是偶数”
D.“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”
题型:不详难度:| 查看答案
电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.80,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60,则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是(  )
A.0.75B.0.60C.0.48D.0.20
题型:丹东二模难度:| 查看答案
从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数.则下列说法:①至少有1件次品和全是次品是对立事件;②恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件;③至少有1件正品和至少有1件次品是互斥事件但不是对立事件;④至少有1件次品和全是正品是互斥事件也是对立事件.其中正确的有______(写出所有正确说法的序号).
题型:不详难度:| 查看答案
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