已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则{an}的前5项和S5为（　　）A．20B．30C．25D．40

题型：珠海二模难度：来源：

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则{a_n}的前5项和S₅为（　　）

A．20

B．30

C．25

D．40

答案

∵等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴a₂²=a₁•a₅，即（a₁+d）²=a₁•（a₁+4d），
又d=2，
∴（a₁+2）²=a₁•（a₁+8），
整理得：a₁²+4a₁+4=a₁²+8a₁，
解得：a₁=1，
则{a_n}的前5项和S₅=5×1+

5(5-1)

×2=25．
故选C

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，其前n项和为S_n，且当n≥2时，a_n+1S_n-1-a_nS_n=0．
（Ⅰ）求证：数列{S_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）令bn=

9an

(an+3)(an+1+3)

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，证明对于任意的正整数n，都有

≤Tn＜

成立．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=λ（λ＜3且λ≠-2），且a_n+2=a_n+1+6a_n．（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+1+2a_n}与数列{a_n+1-3a_n}都是等比数列；
（2）若a_n+1＞a_n（n∈N^*）恒成立，求λ的取值范围．

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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n为正整数．
（1）设b_n=2a_n+1，证明：数列{b_n}是“平方递推数列”，且数列{lgb_n}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b_n}的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记c_n=

log

Tn2an+1

，求数列{c_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

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已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（　　）

A．-110

B．-90

C．90

D．110

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设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为（　　）

A．10

B．7

C．5

D．4

题型：绍兴一模难度：| 查看答案

已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则{an}的前5项和S5为（ ）A．20B．30C．25D．40