设2a是1+b和1-b的等比中项,则6a+4b的最大值为( )A.10B.7C.5D.410
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设2a是1+b和1-b的等比中项,则6a+4b的最大值为( )A.10B.7C.5D.410
题型:绍兴一模
难度:
来源:
设2a是1+b和1-b的等比中项,则6a+4b的最大值为( )
A.10
B.7
C.5
D.
4
10
答案
∵2a是1+b和1-b的等比中项,∴4a
2
=(1+b)(1-b)=1-b
2
,即 4a
2
+b
2
=1.
令 a=
1
2
cosθ,b=sinθ,则 6a+4b=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+∅),其中 sin∅=
3
5
,cos∅=
4
5
,
故6a+4b的最大值为5,
故选 C.
举一反三
已知公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
3
=a
4
+6,且a
1
,a
4
,a
13
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
1
S
n
}的前n项和公式.
题型:海淀区二模
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}为递增数列.若a
1
>0,且2(a
n
+a
n+2
)=5a
n+1
,则数列{a
n
}的公比q=______.
题型:辽宁
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项的和是S
n
,且S
n
=2a
n
-1,n∈N
*
.
(I)求出 a
2
,a
3
,a
4
;
(II)求数列{a
n
}的通项公式;
(III)求证:S
n
S
n+2
<
S
2n+1
.
题型:房山区二模
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,若公比q>1,且a
2
a
8
=6,a
4
+a
6
=5,则
a
5
a
7
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=3,若数列{S
n
+1}是公比为4的等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)设
b
n
=
a
n+1
(
a
n+1
-3)•
S
n+1
,n∈N
*
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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