甲、乙、丙三人各进行一次射击，如果甲、乙两人击中目标的概率都为0.8，丙击中目标的概率为0.6，计算：（1）三人都击中目标的概率； （2）至少有
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甲、乙、丙三人各进行一次射击，如果甲、乙两人击中目标的概率都为0.8，丙击中目标的概率为0.6，计算：
（1）三人都击中目标的概率；
（2）至少有两人击中目标的概率；
（3）其中恰有一人击中目标的概率． |
答案
（1）记A表示“甲射击一次击中目标”，B表示“乙射击一次击中目标”，C表示“丙射击一次击中目标”，
那么“三人都击中目标”的概率为P=P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C）=0.82•0.6=0.384．（2）“至少有两人击中目标”包括“三个人中恰有2人击中目标”和“三人都击中目标”
∴“至少有两人击中目标”的概率P=P（A•B•）+P（•B•C）+P（A••C）+P（A•B•C）=0.82×（1-0.6）+（1-0.8）×0.8×0.6×2+0.384=0.832
（3）“三个人中恰有1人击中目标”的对立事件包括“至少两人击中目标”和“三个都未击中目标”
故三个人中恰有1人击中目标”的概率为P=1-0.832-P（••）=1-0.832-（1-0.8）2（1-0.6）=0.152 |
举一反三
| 甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8和0.7，若两人同时独立射击，则靶被击中的概率为______． |
设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为、、．
（1）若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率；
（2）若甲单独向目标连续射击三次，求他恰好命中两次的概率；
（3）若甲向目标连续射击1000次，试估计他命中目标的次数． |
一次围棋擂台赛，由一位职业围棋高手设擂做擂主，甲、乙、丙三位业余围棋高手攻擂．如果某一业余棋手获胜，或者擂主战胜全部业余棋手，则比赛结束．已知甲、乙、丙三人战胜擂主的概率分别为p1，p2，p3，每人能否战胜擂主是相互独立的．
（1）求这次擂主能成功守擂（即战胜三位攻擂者）的概率；
（2）若按甲、乙、丙顺序攻擂，这次擂台赛共进行了x次比赛，求x得数学期望；
（3）假定p3＜p2＜p1＜1，试分析以怎样的先后顺序出场，可使所需出场人员数的均值（数学期望）达到最小，并证明你的结论． |
某保险公司的统计表明，新保险的汽车司机中可划分为两类：第一类人易出事故，其在第一年内出事故的概率为0.4，第二类人为谨慎的人，其在第一年内出事故的概率为0.2．假定在新投保的3人中有一人是第一类人，2人是第二类人，一年内这3人出事故的人数记为ξ，（这3人出事故相互之间没有影响）
（1）求3人都不出事故的概率．
（2）求ξ的分布列及其数学期望和方差． |
为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）企业E中标的概率是多少？
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？ |
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