某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次

题型：不详难度：来源：

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是

1

3

，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（I）求该学生考上大学的概率；
（II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．

答案

（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为

.

A

，
∴根据题意可得：P(

.

A

)=

C

15

(

1

3

)(

2

3

)4+(

2

3

)5，
∴P(A)=1-[

C

15

•(

1

3

)(

2

3

)4+(

2

3

)5]=

131

243

，
∴该学生考上大学的概率为

131

243

．
（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，
则P（B）=C₃¹×（

1

3

）²×（

2

3

）²=

4

27

，
P（C）=（

2

3

）⁴=

16

81

，
该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=

4

27

+

16

81

=

28

81

，
则该生参加测试的次数为4的概率为

28

81

．