冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）

题型：不详难度：来源：

冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．
（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；
（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率．

答案

（1）记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则p=P（A）=

1

2

．
由题意知，若甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶，
则前6次中甲种饮用4瓶，乙种已饮用2瓶，第7次取出的为甲种饮料，
其概率P=C₆⁴

1

2

⁴（1-

1

2

）²×

1

2

=C₆⁴（

1

2

）⁷=

15

128

．
（2）有且仅有3种情形满足要求：
甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用，
设其概率分别为P₁、P₂、P₃，
所求概率为P=P₁+P₂+P₃=C₆5

1

2

5（1-

1

2

）+C₅5

1

2

5+C₄⁴

1

2

⁴=

3

16

．
答：甲饮料饮用完毕而乙饮料还剩3瓶的概率为

21

128

，甲饮料被饮用瓶数比乙饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为

3

16

．