某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束.在每场比赛中,甲队获胜的概率是23,乙队获胜的概率是13,根据以
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某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束.在每场比赛中,甲队获胜的概率是23,乙队获胜的概率是13,根据以
题型:石景山区一模
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某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束.在每场比赛中,甲队获胜的概率是
2
3
,乙队获胜的概率是
1
3
,根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入为30万元,两队决出胜负后,问:
(Ⅰ)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少?
(Ⅱ)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少?
答案
(Ⅰ)根据题意,若门票收入为120万元,则甲或乙队连胜4场,
分析可得,甲队连胜4场与乙队连胜4场是互斥事件,
故其概率为:P
1
=
(
2
3
)
4
+(
1
3
)
4
=
17
81
,
(Ⅱ)根据题意,门票收入不低于180万元即门票收入为180万元或210万元,
若门票收入为180万元,则甲、乙队比赛6场,最终甲或乙获胜;
有两种情况,若甲胜,则前5场中甲恰好胜3场,第6场甲胜,
若乙胜,则前5场中乙恰好胜3场,第6场乙胜,
故其概率为:P
2
=
C
35
(
2
3
)
3
(
1
3
)
2
×
2
3
+
C
35
(
1
3
)
3
(
2
3
)
2
×
1
3
=
200
729
,
同理,门票收入为210万元的概率为:P
3
=
C
36
(
2
3
)
3
(
1
3
)
3
×
2
3
+
C
36
(
1
3
)
3
(
2
3
)
3
×
1
3
=
160
729
,
由互斥事件的概率,可得门票收入不低于180万元的概率是:
P=
P
2
+
P
3
=
40
81
.
举一反三
甲、乙两台雷达独立工作,在一段时间内,甲台雷达发现飞行目标的概率为0.9,乙台雷达发现飞行目标的概率为0.85,计算在这段时间内,
(Ⅰ)甲、乙两台雷达均未发现目标的概率;
(Ⅱ)至多有一台雷达发现目标的概率.
题型:崇文区二模
难度:
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甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )
A.
1
2
B.
3
5
C.
2
3
D.
3
4
题型:广东
难度:
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从应届高中生中选出飞行员,已知这批学生体型合格的概率为
1
3
,视力合格的概率为
1
6
,其他几项标准合格的概率为
1
5
,从中任选一学生,则该生三项均合格的概率为( )(假设三项标准互不影响)
A.
4
9
B.
1
90
C.
4
5
D.
5
9
题型:不详
难度:
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在某段时间内,甲地不下雨的概率为0.3,乙地不下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响,则这段时间内两地都下雨的概率是( )
A.0.12
B.0.88
C.0.28
D.0.42
题型:不详
难度:
|
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一道数学竞赛试题,甲生解出它的概率为
1
2
,乙生解出它的概率为
1
3
,丙生解出它的概率为
1
4
,由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为______.
题型:不详
难度:
|
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