设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（　　）A．29B．118C．13D．23

题型：杭州一模难度：来源：

设两个独立事件A和B都不发生的概率为

1

9

，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（　　）

A． 2 9

B． 1 18

C． 1 3

D． 2 3

答案

由题意，P（

A

）•P（

B

）=

1

9

，
P（

A

）P（B）=P（A）P（

B

），
设P（A）=x，P（B）=y，
则

(1-x)(1-y)= 1 9 (1-x)y=x(1-y)

，
即

1-x-y+xy= 1 9 x=y

∴x²-2x+1=

1

9

，
∴x-1=-

1

3

或x-1=

1

3

（舍去），
∴x=

2

3

．
故选D