某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为13，用ξ表示这5位乘客中在终点站下车的人数

题型：不详难度：来源：

某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为

1

3

，用ξ表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求：
（I）随机变量ξ的分布列；
（II）随机变量ξ的数学期望．

答案

（1）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
P（ξ=0）=

C

05

(

2

3

)5=

32

243

，
P（ξ=1）=

C

15

1

3

(

2

3

)4=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

25

(

1

3

)2(

2

3

)3=

80

243

，
P（ξ=3）=

C

35

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

，
P（ξ=4）=

C

45

(

1

3

)4?

2

3

 =

10

243

，
P（ξ=5）=

C

55

(

1

3

)5 =

1

243

．
所以随机变量ξ的分布列为



（2）∵随机变量ξ∽B（5，

1

3

），
∴Eξ=np=5×

1

3

=

5

3

．