某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分;比赛共进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继
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某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分;比赛共进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继
题型:潍坊二模
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某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分;比赛共进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继续进行.根据以往经验,每局甲赢的概率为
1
2
,乙赢的概率为
1
3
,且每局比赛输赢互不受影响.若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a
n
=2、a
n
=1、a
n
=0n∈N
*
,1≤n≤5,令S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
.
(Ⅰ)求S
3
=5的概率;
(Ⅱ)若随机变量ξ满足S
ξ
=7(ξ表示局数),求ξ的分布列和数学期望.
答案
(I)S
3
=5,即前3局甲2胜1平.
由已知甲赢的概率为
1
2
,平的概率为
1
6
,输的概率为
1
3
,
得S
3
=5得概率为
C
23
(
1
2
)
2
?
1
6
=
1
8
.
(II)S
ξ
=7时,ξ=4,5,且最后一局甲赢,
P(ξ=4)=
C
13
(
1
6
)(
1
2
)
2
(
1
2
)=
1
16
;
P(ξ=5)=
C
14
(
1
2
)(
1
6
)
3
(
1
2
)+
C
13
(
1
3
)
C
13
(
1
6
)(
1
2
)
2
(
1
2
)=
1
216
+
1
12
=
19
216
.
ξ的分布列为
∴
Eξ=4×
1
16
+5×
1
216
=
149
216
举一反三
某射手进行射击练习,每次射出一发子弹,每射击5发算一组,一旦命中就停止,并进入下一组练习,否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习.已知他每射击一次的命中率为0.8,且每次射击命中与否互不影响.
(I)求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列,并求ξ的数学期望;
(II)求在完成连续两组练习后,恰好共耗用了4发子弹的概率.
题型:不详
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掷一枚硬币,若出现正面记1分,出现反面记2分,则恰好得3分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:成都一模
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高三学生尚大学想买一本新出版的数学高考指导丛书,他家附近有4个书店,他打算由近到远依次去书店看看是否有这本书,要是有就买一本.如果每个书店有这本书的概率为0.6,并且互相独立,设他在买到这本书之前已经去过的书店的个数为ξ.
(Ⅰ)求尚大学到第一个书店就买到这本书的概率;
(Ⅱ)求ξ的概率分布;
(Ⅲ)求ξ的数学期望,并据此说明尚大学他能否在这4个书店中买到这本书.
题型:丰台区一模
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从一篮鸡蛋中取五个,如果其重量小于30克的概率是0.3,重量在[30,40]克的概率是0.5,那么其重量不大于40克的概率是______.
题型:不详
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甲、乙两名教师进行围棋比赛,采用五局三胜制(即谁先胜三场,谁获胜).若每一场比赛甲获胜的概率为
2
3
,乙获胜的概率为
1
3
,
求:(1)甲以3:0获胜的概率;
(2)甲获胜的概率.
题型:湖北模拟
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