某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平,
题型:双流县三模难度:来源:
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6,0.5,0.5. (1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率; (2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率; (3)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后,恰有一人合格的概率. |
答案
(1)第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格, 分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A1、B1; 这两个事件是相互独立事件, 设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格, 则P(E)=P(A1?)=0.5×0.4=0.2. (2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格为事件A、B、C, 则P(A)=0.5×0.6=0.3, P(B)=0.6×0.5=0.3, P(C)=0.4×0.5=0.2. (3)设F表示经过前后两次选拔后,恰有一人合格, 则P(F)=P(A??)+P(?B?)+P(??C) =0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2 =0.434= |
举一反三
甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )A. | B. | C. | D. | 有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛,比赛采用单循环制(每两队都要比赛一场),每场比赛胜队得3分,负队得0分;若为平局则双方各得1分.已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是. (1)求打完全部比赛A队取得3分的概率; (2)求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率. | 设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为( )A.两个任意事件 | B.互斥事件 | C.非互斥事件 | D.对立事件 | 从甲地到乙地一天共有A、B两班车,由于雨雪天气的影响,一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7,B班车正点到达乙地的概率为0.75. (1)有三位游客分别乘坐三天的A班车,从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率(答案用数字表示). (2)有两位游客分别乘坐A、B班车,从甲地到乙地,求其中至少有1人正点到达的概率(答案用数字表示). | 甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子,乙也一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子. (Ⅰ)若甲、乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为甲胜,异色时乙胜,求甲获胜的概率; (Ⅱ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一只,直到取到红球为止,求甲取球次数ξ的数学期望. |
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