某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概
题型:贵州难度:来源:
某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求这名同学得300分的概率; (Ⅱ)求这名同学至少得300分的概率. |
答案
记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3),则 P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6. (Ⅰ)由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分. 各题答对与否相互之间没有影响, 这名同学得300分包括两种情况,一是答对第一和第三两个题目, 二是答对第二和第三两个题目, 这两种情况是互斥的, P1=P(A1A3)+P(A2A3) =P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3) =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.
(Ⅱ)这名同学至少得300分包括得300分或得400分,这两种情况是互斥的, 根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果. P2=P1+P(A1A2A3) =0.228+P(A1)P(A2)P(A3) =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564. |
举一反三
计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为:、、,在实际操作考试中“合格”的概率依次为:、、,所有考试是否合格相互之间没有影响. (Ⅰ)假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得“合格证书”的可能性大; (Ⅱ)求这3人进行理论与实际操作两项考试后,恰有2人获得“合格证书”的概率; (Ⅲ)用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数,求X的分布列和数学期望EX. |
若A,B为互斥事件,则( )A.P(A)+P(B)<1 | B.P(A)+P(B)>1 | C.P(A)+P(B)=1 | D.P(A)+P(B)≤1 | 同时转动如图所示的两个转盘,记转盘(甲)得到的数为x,转盘(乙)得到的数为y,则事件x+y=6的概率为( )A. | B. | C. | D. | 下列说法正确的有( ) ①随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值; ②一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生; ③任意事件A发生的概率P(A)满足0<P(A)<1; ④若事件A的概率趋近于0,则事件A是不可能事件.A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 | 同时掷3枚硬币,则下列事件互为对立事件的是( )A.至少1枚正面朝上和至多1枚正面朝上 | B.至多1枚正面朝上和至少2枚正面朝上 | C.至多1枚正面朝上和恰有2枚正面朝上 | D.至少2枚正面朝上和恰有1枚正面朝上 |
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