甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到
题型：不详难度：来源：
甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为0.5，且各局胜负相互独立．
（1）求打满3局比赛还未停止的概率；
（2）理科：求比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．
文科：求比赛停止时已打局数不少于5次的概率． |
答案
令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．
（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为
P(A1C2B3)+P(B1C2A3)=+=．
【理科】（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且P(ξ=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=+=，
P(ξ=3)=P(A1C2C3)+P(B1C2C3)=+=．
P(ξ=4)=P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)=+=．
P(ξ=5)=P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)=+=，
P(ξ=6)=P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3B4C5)=+=，
故有分布列 | ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | P | | | | | |
举一反三
甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：
（I）乙投篮次数不超过1次的概率．
（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望． | 下列说法中不正确的是______．
①事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大；
②事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小；
③互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件． | 在下列结论中，正确的为（ ）| A．若A与B是两互斥事件，则A+B是必然事件 | | B．若A与B是对立事件，则A+B是必然事件 | | C．若A与B是互斥事件，则A+B是不可能事件 | | D．若A与B是对立事件，则A+B不可能是必然事件 | 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率． | 甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是（ ）| A．30% | B．20% | C．80% | D．以上都不对 |
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