已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在先从甲盒内一次随机取2个球,再从乙盒内一次随机取出2个球,甲盒内每个球被取到

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在先从甲盒内一次随机取2个球,再从乙盒内一次随机取出2个球,甲盒内每个球被取到

题型:不详难度:来源:
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在先从甲盒内一次随机取2个球,再从乙盒内一次随机取出2个球,甲盒内每个球被取到的概率相等,乙盒内每个球被取到的概率也相等.
(Ⅰ)求取出的4个球都是黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有3个黑球的概率.
答案
(I)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A,B相互独立,所以取出的4个球均为黑球的概率为
P(A?B)=(A)P(B)=
C23
C24
?
C24
C26
=
1
5
 

∴取出的4个球均为黑球的概率为
1
5

(II)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是黑球,1个是红球”为事件C,“从乙盒内取出的2个球均为黑球;从甲盒内取出的2个球中,1个是黑球,1个是红球为事件D.
∴取出的“4个球中恰有3个黑球”为事件C+D.
∵事件C,D互斥,
∴P(C+D)=P(C)+P(D)
=
C23
C24
?
C14
?
C12
C26
 +
C24
C26
?
C13
C11
C24

=
3
6
×
4×2
15
+
6
15
×
3×1
6
=
7
15

∴取出的4个球中恰有3个黑球的概率为
7
15
举一反三
某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记6分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150m处,这时命中记3分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已经在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分,且不再继续射击.已知射手甲在100m处击中目标的概率为
1
2
,他的命中率与其距目标距离的平方成反比,且各次射击是否击中目标是相互独立的.
(Ⅰ)分别求这名射手在150m处、200m处的命中率;
(Ⅱ)求这名射手停止射击时已击中目标的概率.
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某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪个队先胜三场即可获得总冠军.已知在每一场比赛中,甲队获胜的概率均为
2
3
,乙队获胜的概率均为
1
3
.求:
(I)甲队以3:0获胜的概率;
(II)甲队获得总冠军的概率.
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
如图是一个方格迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,现以每分钟一格的速度同时出发,在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走.若甲向东、向西行走的概率均为
1
4
,向南、向北行走的概率分别为
1
3
和p,乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
(1)求p和q的值;
(2)设至少经过t分钟,甲、乙两人能首次相遇,试确定t的值,并求t分钟时,甲乙两人相遇的概率.魔方格
题型:蚌埠二模难度:| 查看答案
军事演习中,向三个相邻的军火库投掷一个炸弹,炸中第一、第二、第三个军火库的概率分别为0.12、0.21、0.17,且只要炸中一个军火库,另外两个也连续爆炸,则军火库发生爆炸的概率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为
1
2
,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.
(I)求第4局甲当裁判的概率;
(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.
题型:不详难度:| 查看答案
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