从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件。假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96，（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是

题型：高考真题难度：来源：

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件。假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96，
（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（Ⅱ）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列。

答案

解：（Ⅰ）记A₀表示事件“取出2件产品中无二等品”，
A₁表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，
则A₀，A₁互斥，A=A₀+A₁，
故P（A）=P（A₀+A₁）=P（A₀）+P（A₁）=，
于是0.96，
解得p₁=0.2，p₂=-0.2（舍去）；
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，
若该批产品共100件，
由（Ⅰ）知其二等品有100×0.2=20件，
故，，，
所以ξ的分布列为
。