栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽，已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9。（1）求甲、乙两种果树

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栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽，已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9。
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率。

答案

解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件

；
分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件

，

，
（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为
P（A₁+A₂）=

；
（2）分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B，
则

，
恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为

。

举一反三

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率。

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厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品。
（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率。
（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

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某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4；经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75，
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望。

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一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

，
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（ⅰ）求白球的个数；
（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于

．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

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甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人合格的概率都是

，且面试是否合格互不影响。
求：（1）至少有一人面试合格的概率；
（2）没有人签约的概率。

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