设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计)。(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;(2)求
题型:山东省高考真题难度:来源:
设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计)。 (1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率; (2)求ξ的分布列和数学期望; (3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率。 |
答案
解:(1)由题意知:设基本事件空间为Ω,记“方程x2+bx+c=0没有实根”为事件A,“方程x2+bx+c=0有且仅有一个实根”为事件B,“方程x2+bx+c=0有两个相异实根”为事件C, 则Ω={(b,c) |b,c=1,2,…,6} A={(b,c)|b2-4c<0,b,c=1,2,…,6} B={(b,c)|b2-4c=0,b,c=1,2,…,6} C={(b,c)|b2-4c>0,b,c=1,2,…,6} 所以Ω中的基本事件总数为36个,A中的基本事件总数为17个,B中的基本事件总数为2个,C中的基本事件总数为17个,又因为B、C是互斥事件, 故所求概率; (2)由题意,ξ的可能取值为0,1,2,则
故ξ的分布列为:
所以ξ的数学期望:。 (3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件D,“方程x2+bx+c=0有实根”为事件E,由上面分析得 ∴。 |
举一反三
从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张.事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(A∪B)=( )(结果用最简分数表示). |
某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,决定考核有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立。 (Ⅰ)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率; (Ⅱ)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率。 |
甲、乙两人参加某电台举办的有奖知识问答,约定甲、乙两人分别回答4个问题,答对一题得一分,答错不得分,4个问题结束后以总分决定胜负.甲、乙回答正确的概率分别是和,且不相互影响. (1)求甲回答4次,至少一次回答错误的概率; (2)求甲恰好以3分的优势取胜的概率. |
在一个有奖问答的电视节目中,参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题,答对各个问题所获奖金(单位:元)对应如下表: |
A1 | A2 | A3 | 1000 | 2000 | 3000 |
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