某校为组建校篮球队,对报名同学进行定点投篮测试,规定每位同学最多投3次,每次在A或B处投篮,在A处投进一球得3分,在B处投进一球得2分,否则得0分,每次投篮结果
题型:不详难度:来源:
某校为组建校篮球队,对报名同学进行定点投篮测试,规定每位同学最多投3次,每次在A或B处投篮,在A处投进一球得3分,在B处投进一球得2分,否则得0分,每次投篮结果相互独立,将得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就认为通过测试,立即停止投篮,否则继续投篮,直到投完三次为止.投篮方案有以下两种: 方案1:先在A处投一球,以后都在B处投; 方案2:都在B处投篮. 已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4,在B处投篮的命中率为0.6. (1)甲同学若选择方案1,求X=2时的概率; (2)甲同学若选择方案2,求X的分布列和数学期望; (3)甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?请说明理由. |
答案
(1)0.288(2)3.168(3)选择方案2通过测试的可能性更大 |
解析
(1)“在A处投篮命中”记作事件A,不中记作,“在B处投篮命中”记作事件B,不中记作,该同学选择方案1,测试结束后所得总分为2为事件(B)∪(B),则其概率P1=P(B)+P( B)=(1-0.4)×0.6×(1-0.6)+(1-0.4)×(1-0.6)×0.6=0.288. (2)该同学选择方案2,测试结束后,所得总分X所有可能取的值为0,2,4. 则P(X=0)=(1-0.6)×(1-0.6)×(1-0.6)=0.064, P(X=2)=×0.6×0.42=0.288, P(X=4)=0.6×0.6+×0.62×0.4=0.648, ∴X的分布列是 ∴E(X)=0×0.064+2×0.288+4×0.648=3.168. (3)设该同学选择方案1通过测试的概率为P2,P2=P(A)+P(BB)=0.4+(1-0.4)×0.6×0.6=0.616,又选择方案2通过测试的概率P3=0.648>0.616,所以该同学选择方案2通过测试的可能性更大. |
举一反三
排一张4独唱和4个合唱的节目表,则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是 (结果用最简分数表示). |
某个部件由两个电子元件按如图方式连接而成,元件1,或元件2正常工作,则部件正常工作,设两个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________. |
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甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (1)设,表示甲乙抽到的牌的数字,如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为,,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况; (2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少? (3)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由. |
在共4个数字中,任取两个数字(允许重复),其中一个数字是另一个数字的2倍的概率是 . |
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