(本小题满分12分)某校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子
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(本小题满分12分)某校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
某校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中,
(i)摸出3个白球的概率;
(ii)获奖的概率;
(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
.
答案
(I)(i)
;(ii)
(II)X的分布列是
X
0
1
2
P
X的数学期望
。
解析
本题考查古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力。
(1)求出基本事件总数,计算摸出3个白球事件数,利用古典概型公式,代入数据得到结果;(2)获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球,且它们互斥,根据①求出摸出2个白球的概率,再相加即可求得结果;
(3)确定在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2,求出相应的概率,即可写出分布列,求出数学期望
解:(I)(i)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件
,则
(ii)设“在1次游戏中获奖”为事件B,则
,又
因为A2,A3互斥,所以
(II)解:由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.
所以X的分布列是
X
0
1
2
P
X的数学期望
举一反三
(本小题满分12分)
甲乙二人用4张扑克牌(分别是红2, 红3, 红4, 方4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(Ⅰ)设
分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.
(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?
(Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.
题型:不详
难度:
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设A为圆周上一点,在圆周上等可能取点,与A连结,则弦长不超过半径的概率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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从1,2,3,4,5中随机取出二个不同的数,其和为奇数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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、连续抛两枚骰子分别得到的点数是a,b,则向量
与向量
垂直的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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题型:不详
难度:
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