已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________．

答案

解析

由题中图象可知，此正切函数的半周期等于－＝，即最小正周期为，所以ω＝2．由题意可知，图象过定点(，0)，所以0＝Atan(2×＋φ)，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－ (k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝．又图象过定点(0,1)，所以A＝1．综上可知，f(x)＝tan(2x＋)，故有f()＝tan(2×＋)＝tan＝．