本小题满分12分)已知实数,.(Ⅰ)求点(a,b)在第一象限的概率;(Ⅱ)求直线与圆有公共点的概率.
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本小题满分12分)已知实数,.(Ⅰ)求点(a,b)在第一象限的概率;(Ⅱ)求直线与圆有公共点的概率.
题型:不详
难度:
来源:
本小题满分12分)已知实数
,
.
(Ⅰ)求点(
a,b
)在第一象限的概率;
(Ⅱ)求直线
与圆
有公共点的概率.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了古典概型概率的公式的运用。
(1)因为分析试验的基本事件空间是解决问题的第一要素,然后进一步分析事件发生的基本事件数,结合概率公式得到。
(2)因为直线
与圆
有公共点,则必须满足
≤1,即
≤
.然后分析满足不等是的a,b的组合有多少,然后得到概率值。
解:由于实数对
的所有取值为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共16种.
设“点(
a,b
)在第一象限”为事件
,“直线
与圆
有公共点”为事件
.
(1)若点(
a,b
)在第一象限,则必须满足
即满足条件的实数对
有
,
,
,
,共4种.
∴
,故直线
不经过第四象限的概率为
.
(2)若直线
与圆
有公共点,则必须满足
≤1,即
≤
.
若
,则
符合要求,此时实数对(
)有4种不同取值;
若
,则
符合要求,此时实数对(
)有2种不同取值;
若
,则
符合要求,此时实数对(
)有2种不同取值;
若
,则
符合要求,此时实数对(
)有4种不同取值.∴满足条件的实数对
共有12种不同取值.∴
. 故直线
与圆
有公共点的概率为
.
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A.
B.
C.
D.
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A.
B.
C.
D.
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(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品、
题型:不详
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.
题型:不详
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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