已知.(1)求函数的定义域;(2)判断并证明函数的奇偶性;(3)若,试比较与的大小.
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已知.(1)求函数的定义域;(2)判断并证明函数的奇偶性;(3)若,试比较与的大小.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
.
(1)求函数
的定义域;
(2)判断并证明函数
的奇偶性;
(3)若
,试比较
与
的大小.
答案
(1)(-1,1)(2)奇函数(3)当
时,
>
;
当
时,
=
;
当
时,
<
解析
试题分析:解(1)函数
的定义域为(-1,1).
(2)∵
,
∴
是奇函数.
(3)设
,则
,
∴
,∴
,即
,
∴函数
在(-1,1)上是减函数.
由(2)知函数
在(-1,1)上是奇函数,
∴
=
,
,
∴当
时,
,则
>
,∴
>
;
当
时,
=
;
当
时,
<
.
点评:函数的单调性对求最值、判断函数值大小关系和证明不等式都有较大帮助。
举一反三
已知
,函数
(Ⅰ)若
求
的值;
(Ⅱ)求函数
的最大值和单调递增区间。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
若
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的单调递减区间为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
的图象过点
,且点
处的切线方程为在
.
(1)求函数
的解析式; (2)求函数
的单调区间。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的一个单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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