解:(Ⅰ)记“能构成三角形三边长”为事件A. 若能构成三角形,则.…………………1分 若时,则,有1种取法; 若时,则,或有2种取法; 若时,有3+1=4种取法 于是共有1+2+4=7种取法.即事件A包含的结果数为7.………………3分 从中任取三个数且的取法数为. ∴基本事件的所有结果数为20.……………4分 根据古典概型知:能构成三角形三边长的概率为. ……………6分 (Ⅱ)能构成三角形的三边长当且仅当: …………………………8分 在平面直角坐标系内对于任意给定的,作直线, 与直线及轴正半轴围成三角形ADO. 再作直线,则的面积是面积的(如图). 由几何概型的计算方法可知,能构成三角形三边长的概率为. ……………13分 |