(1)某课外兴趣小组的同学对(a+b+c)n展开式中含apbqcr(p、q、r、n∈N,p+q+r=n)项的系数作了几个猜想:甲:C pn;乙:C pnC qn
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(1)某课外兴趣小组的同学对(a+b+c)n展开式中含apbqcr(p、q、r、n∈N,p+q+r=n)项的系数作了几个猜想:甲:C pn;乙:C pnC qn
题型:不详
难度:
来源:
(1)某课外兴趣小组的同学对(a+b+c)
n
展开式中含a
p
b
q
c
r
(p、q、r、n∈N,p+q+r=n)项的系数作了几个猜想:甲:C
pn
;乙:C
pn
C
qn
;丙:C
pn
C
qn
C
rn
;丁:C
pn
C
qn-p
;戊:C
qn
C
pn-
q
2
你认为上面有正确结论吗?若有,指出是什么;若没有,请你写出自认为正确的结论;
(2)求解下面的问题:一袋中共有除颜色外完全相同的6个小球,其中一个红色、两个黄色、三个白色,现从袋中有放回地摸取小球6次,求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、三次摸出白球的概率.
答案
(1)(a+b+c)
n
展开式中含a
p
b
q
c
r
的项(p+q+r=n),可看作从n个因式(a+b+c)的积中,
有p个因式中的a、q个因式中的b、r个因式中的c相乘得到的,故含a
p
b
q
c
r
的项的系数为
C
pn
•
C
qn-p
•
C
rr
=
C
qn
•
C
pn-q
•
C
rr
,
故丁和戊是对的,甲、乙、丙不正确.
(2)记:“摸出红球”为事件A.“摸出黄球”为事件B,“摸出白球”为事件C,
则P(A)=
1
6
,P(B)=
2
6
=
1
3
,P(C)=
3
6
=
1
2
.
故所求事件的概率为
C
16
•
1
6
C
25
•(
1
3
)
2
•
(
1
2
)
3
=
5
36
.
举一反三
投掷两颗骰子.
(1)求掷得的两个点中不大的点数为3的概率;
(2)求投掷得的两个点数之和恰好是一个整数的平方的概率.
题型:武汉模拟
难度:
|
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永州市举办科技创新大赛,某县有20件科技创新作品参赛,大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分,每个方面评分均按等级采用3分制(最低1分,最高3分),若设“创新性”得分为x,“实用性”得分为y,得到统计结果如下表,若从这20件产品中随机抽取1件.
x
作品数
y
创 新 性
1分
2分
3分
实
用
性
1分
2
0
2
2分
1
4
1
3分
2
2
6
题型:永州一模
难度:
|
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一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品.现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题:
(Ⅰ)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;
(Ⅱ)求至少有一次取到不合格品的概率.
题型:天津模拟
难度:
|
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某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额,为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人,初中部也推荐了1男2女三名候选人.
( I)若从初高中各选1名同学做代表,求选出的2名同学性别相同的概率;
( II)若从6名同学中任选2人做代表,求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分剐为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球.
(I)求取出的3个球编号都不相同的概率;
(II)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望.
题型:婺城区模拟
难度:
|
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