一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f3（x）=2，f4(x)=2x-12x+1，f5(x)=sin(π2+

题型：不详难度：来源：

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f₃（x）=2，f4(x)=

2x-1

2x+1

，f5(x)=sin(

+x)，f₆（x）=xcosx．
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

答案

（本小题满分12分）
（Ⅰ）f1(x)=x3为奇函数；
f2(x)=5|x|为偶函数；
f₃（x）=2为偶函数；
f4(x)=

2x-1

2x+1

为奇函数；
f5(x)=sin(

+x)为偶函数；
f₆（x）=xcosx为奇函数…（3分）
所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；
另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；
故基本事件总数为

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，
故满足条件的基本事件个数为

故所求概率为P=

．…（6分）
（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…（7分）
P(ξ=1)=

，P(ξ=2)=

•

，P(ξ=3)=

•

，P(ξ=4)=

•

；
故ξ的分布列为

举一反三

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一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为______．

若三男二女排成一排照相，则二女恰好排在一起的概率是______．

已知抛掷一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

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