设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局.在一局比赛中,甲胜乙的概率为35,甲胜丙的概率为34,乙胜丙的概率为23.比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一
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设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局.在一局比赛中,甲胜乙的概率为35,甲胜丙的概率为34,乙胜丙的概率为23.比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一
题型:不详
难度:
来源:
设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局.在一局比赛中,甲胜乙的概率为
3
5
,甲胜丙的概率为
3
4
,乙胜丙的概率为
2
3
.比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束.
(1)求只进行了三局比赛,比赛就结束的概率;
(2)记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ,求ξ的概率分布列和数学期望Eξ.
答案
(1)由题意只进行三局比赛,即丙获胜比赛就结束,
故可得所求的概率为
P=
3
5
×
1
4
×
1
3
+
2
5
×
1
3
×
1
4
=
1
12
(2)由题意可得ξ=2,3,4,且
P(ξ=2)=
3
5
×
3
4
+
2
5
×
2
3
=
43
60
,
P(ξ=3)=
3
5
×
1
4
×
1
3
+
2
5
×
1
3
×
1
4
=
1
12
,
P(ξ=4)=
3
5
×
1
4
×
2
3
+
2
5
×
1
3
×
3
4
=
12
60
=
1
5
故ξ的分布列为:
ξ
2
3
4
P
43
60
1
12
1
5
举一反三
每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1,2,3,4,5,6).连续抛掷2次,则2次向上的数之和不小于10的概率为 ______.
题型:不详
难度:
|
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有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是 ______.
题型:不详
难度:
|
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连续掷两次骰子,以先后得到的点数m,n为点P(m,n)的坐标,那么点P在圆x
2
+y
2
=17内部的概率是( )
A.
1
3
B.
2
5
C.
2
9
D.
4
9
题型:不详
难度:
|
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某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”(世园会吉祥物)图案,参加者从盒中一次抽取卡片两张,记录后放回.若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖.
(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“长安花”卡?主持人说:我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是
2
15
,求抽奖者获奖的概率;
(Ⅱ)现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次,用ξ表示获奖的人数,求ξ的分布列及Eξ.
题型:不详
难度:
|
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某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e>
3
2
的概率是( )
A.
1
18
B.
5
36
C.
1
6
D.
1
3
题型:河南模拟
难度:
|
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