甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱

甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱

题型:不详难度:来源:
甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.
(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.
答案
(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为
C82=
8×7
2
=28,
这2个产品都是次品的事件数为C32=3.
∴这2个产品都是次品的概率为
3
28

(2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”,事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”,事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”,事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.
P(B1)=
C25
C28
=
5
14
,P(B2)=
C15
C13
C28
=
15
28

P(B3)=
C23
C28
=
3
28

P(A|B1)=
2
3
,P(A|B2)=
5
9
,P(A|B3)=
4
9

∴P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3).
=
5
14
×
2
3
+
15
28
×
5
9
+
3
28
×
4
9
=
7
12
举一反三
某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 ______.(结果用最简分数表示)
题型:上海难度:| 查看答案
有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3,现在从中任取三面,它们的颜色和号码均不相同的概率为 ______.
题型:上海难度:| 查看答案
星空电视台组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛,电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励.
(Ⅰ)求A至少获得一个合格的概率;
(Ⅱ)求A与B只有一个受到表彰奖励的概率.
题型:不详难度:| 查看答案
从3男2女这5位舞蹈选手中,随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛,恰有一名女选手的概率是______.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
有甲、乙两箱产品,甲箱共装8件,其中一等品5件,二等品3件,乙箱共装4件,其中一等品3件,二等品1件.现采取分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两箱中共抽取产品3件.
(1)求抽取的3件全部是一等品的概率.
(2)用δ表示抽取的3件产品为二等品的件数,求δ的分布列及数学期望.
题型:丰南区难度:| 查看答案
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