首先确定点P的区域,即区域D;然后确定所求的事件中的点所在区域d;分别计算区域D和d的体积;最后计算所求概率为. (1)如图,分别取DA、DB、DC上的点E、F、G,
并使DE=3EA,DF=3FB,DG=3GC,并连结EF、FG、GE, 则平面EFG∥平面ABC. 当P在正四面体DEFG内部运动 时,满足VPABC≥V,故P(X)=. (2)在AB上取点H,使AH=3HB,在AC上取点I, 使AI=3IC,在AD上取点J,使AJ=3JD, 则P在正四面体AHIJ内部运动时,满足VPBCD≥V. 设JH交EF于M,JI交EG于N,则面MIN∥面BCD. 结合(1),当P在正四面体DFEG的内部及正四面体AHIJ的内部运动,也即P在正四面体EMNJ内部运动时,同时满足VPABC≥V且VPBCD≥V,于是P(Y)=. |