已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝________．

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已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为

，则

＝________．

答案

解析

设CD＝4，根据对称性，由题中条件知，P的活动范围为2，即CP∈(1，3)．当CP＝3时，BP＝4，解得BC＝

＝

.∴AD∶AB＝

∶4.

举一反三

设函数f(x)＝x²＋bx＋c，其中b、c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率．
(1)若随机数b，c∈{1，2，3，4}；
(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4*Rand()和c＝4*Rand()的执行结果．(注：符号“*”表示“乘号”)

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已知关于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．

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在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

，则m＝________．

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如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为________．

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已知圆C：x²＋y²＝12，直线l：4x＋3y＝25，则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．

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