已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b−1,且aÎ(0,3),则对于任意的bÎR,函数F(x)=f(x)−x总有两个不同的零点的概率是
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b−1,且aÎ(0,3),则对于任意的bÎR,函数F(x)=f(x)−x总有两个不同的零点的概率是 |
答案
解析
试题分析:∵F(x)=ax2+(b+1)x+b-1-x=ax2+bx+b-1, 函数F(x)总有两个不同的零点,所以△=b2-4ab+4a>0恒成立,令f(b)=b2-4ab+4a>0 只需要△=16a2-16a<0 ∴0<a<1. 所以,由几何概率的公式可得,所求的概率P= ,故答案为 . |
举一反三
在区间 内随机取两个数分别记为 、 ,则使得函数 有零点的概率为( ) |
假设在时间间隔T内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机.若这两条短信进入手机的间隔时间不大于 ,则手机受到干扰.手机受到干扰的概率是( ) |
在区域 内随机撒一把黄豆,黄豆落在区域 内的概率是 . |
甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率. |
设函数 .若从区间 内随机选取一个实数 ,则所选取的实数 满足 的概率为( ) |
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