如图,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标出字母x,y,z).试求满足上述条件的矩形的面积最小值.
题型:不详难度:来源:
如图,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标出字母x,y,z).试求满足上述条件的矩形的面积最小值.
|
答案
已有三个小正方形的边长为x,y,z,我们通过x,y,z表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中, 它们是x+y,x+2y,x+3y,4y,x+7y,2x+y,2x+y+z,4x+4y-z,4x+4y-2z及5x-2y+z. 因矩形对边相等, 所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z. 化简上述的两个方程得到z=13y-4x,4z=2x+3y, 消去z得18x=49y. 因为18与49互质, 所以x、y的最小自然数解是x=49,y=18, 此时z=38. 以x=49,y=18,z=38代入矩形长、宽的表达式11x+3y及8x+8y-3z, 得长、宽分别为593和422. 此时得最小面积值是593×422=250246. |
举一反三
如图,过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的______.
|
某学校园内有如图的一块长方形ABCD空地,已知BC=20m,AB=10m,学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花,其余部分铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG,四边形EFGH的种花面积为112m2,则AE的长是______m.
|
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,点M、N在AB边上,且GH=DC,MN=AB.若AB=10,BC=12,则图中阴影部分面积和为______.
|
矩形ABCD中,AB=2,AB≠BC,其面积为S,则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为______或______. |
如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为______.
|
最新试题
热门考点