已知动圆P:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于13,|OP|≤r(其中P(a,b)为圆心,O为坐标
试题库
首页
已知动圆P:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于13,|OP|≤r(其中P(a,b)为圆心,O为坐标
题型:不详
难度:
来源:
已知动圆P:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
(r>0)被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于
1
3
,|OP|≤r
(其中P(a,b)为圆心,O为坐标原点).
(1)求a,b所满足的关系式;
(2)点P在直线x-2y=0上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值.
答案
(1)如图所示,设圆P被y轴所截的弦为EF,与x轴相较于C,D两点,
过点P作PM⊥EF,垂足为M,连接PE,由垂径定理可得|EM|=1,在Rt△EMP中,r
2
=1+a
2
.①
∵被x轴分成两段弧,且弧长之比等于
1
3
,设
CD
为劣弧,∴∠CPD=90°,
过点P作PN⊥x轴,垂足无N,连接PD,PC,则Rt△PND为等腰直角三角形,∴r
2
=2b
2
.②
联立①②消去r可得:2b
2
=1+a
2
,即为a,b所满足的关系式.
(2)点P到直线x-2y=0的距离|PA|=
|a-2b|
5
=d,
∵PA⊥OA,∴|OA|=
r
2
-|PA
|
2
=
r
2
-
d
2
,
∴S
△OAP
=
1
2
|OA||PA|
=
1
2
d
r
2
-
d
2
,
∴事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在△POA内”的概率P=
S
△OAP
S圆P
=
1
2
d
r
2
-
d
2
π
r
2
≤
1
2π
×
d
2
+(
r
2
-
d
2
)
2r
2
=
1
4π
,当且仅当d
2
=r
2
-d
2
,即
r
2
=1+
a
2
r
2
=2
b
2
r
2
=2(
|a-2b|
5
)
2
,解得
a
2
=
9-4
5
4
5
-7
b
2
=
1
4
5
-7
∴P的最大值为
1
4π
.
举一反三
直线3x+4y-12=0与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为原点,在△OAB中随机取一点P(a,b),则取出的点满足a≥4b的概率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,D为正△ABC的边BC的中点,从D发出光线射到AC边每一点的概率相同,求由D发出的光线,先后经AC边,AB边反射后仍落在BC边上的概率.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知一小石子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内,如果通过大量的试验发现石子落入△CBD内的频率在
3
7
附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比为( )
A.
3
4
B.
3
7
C.
4
3
D.
7
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
小明家的晚报在下午5:30~6:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.试计算:事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,矩形长为5,宽为3,在矩形内随机撒100颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为80颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( )
A.11
B.9
C.12
D.10
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
—Which do you prefer, Chinese food or Western food?—I would
请填写下列空白:(1)地壳中含量最多的金属元素是______;(2)空气中体积分数最大的气体是______;(3)物质燃
“以后子孙做皇帝时,并不许立丞相,臣下敢有奏请立者,文武群臣即时劾奏,将犯人凌迟,全家处死”,对这一材料的理解最准确的是
音乐老师要创作一首儿童歌曲《把大海带回家》,请仿照画线的句子,把第二段歌词补充完整。(4分)把大海带回家呀,开满快乐的浪
在除夕夜,从电视上看到人们停止撞击北京大钟寺的大钟后,还能听到 大钟“余音未止”,这主要是因为 [ ]A.钟声的
一人站在电梯内的体重计上,电梯静止时体重计示数500N.若电梯运动过程中,他看到体重计的示数为600N,则电梯的运动可能
听对话,根据所听对话内容回答每段对话后面的问题,在各题所给的三个选项中选出一个最佳答案。1. Where are the
请以Protecting our environment为题,写一篇提醒人们注意保护环境的短文。要求内容包括以下几个要点
下列反应的离子方程式正确的是A.铜片插入氯化铁溶液中 Cu+Fe3+=Cu2++Fe2+B.电解饱和食盐水 2Cl-+2
句型转换。1. David often goes to movies with friends on Sundays.
热门考点
2011年中秋节期间,各大商场、超市的烟酒茶等传统礼品柜台重现“豪华版”包装。商家不惜“重金”包装礼品,看中的是中国人喜
将下列句子组合成语意连贯、合乎逻辑的一段话,恰当的是( )。(6分)①有一些远虑,可以预见也可以余座筹划,不妨就预作筹
生态系统具有一定的自动调节能力,所以可以无限制地开发和利用.______.
大体与秦岭-淮河一线吻合的一月平均气温等温线和年等降水量线的值分别为A.-2℃,400mmB.8 ℃,600mmC.0℃
TOKYO—A child-like robot that combines the roles of nurse, c
-__________ is it today?-It"s Monday.[ ]A. What timeB. W
已知32+m=27•3n,当m=4时,n等于( )A.0B.3C.4D.-4
保护本民族的文化,是我们____________的责任。
近年来,哈佛大学、耶鲁大学、斯坦福大学等学校都把相当大比例的课程放到网络上,网民轻点鼠标,就可以学习国外名校的开放课。一
道理论据
水资源
李时珍、詹天佑、李四光
电解质溶液的导电性
我国的主要自然灾害
烃的衍生物
上海合作组织的成立
同违法犯罪行为做斗争
专有名词
分式混合运算
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.