将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是______．

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答案

设M=“3段构成三角形”．
x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为L-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由题意，x，y，L-x-y要构成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞

；
x+（L-x-y）＞y，即y＜

，
y+（L-x-y）＞x，即x＜

．
故M={（x，y）|x+y＞

，y＜

，x＜

}．
如图所示，
可知所求概率为P(M)=

M的面积

Ω的面积

×(

．
故答案为0.25．

举一反三

在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于

n-1

的概率．

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已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B=∅的概率．

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在[-6，9]内任取一个实数m，设f（x）=-x²+mx+m，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于______．

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已知方程x²+2ax+b²=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若a，b分别是区间[0，3]，[0，2]内的随机数，求上述方程有实数根的概率．

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将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=25的内部的概率为______．

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