已知f（x）=-x2+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，则f（1）＞0的概率为______．

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=-x²+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，则f（1）＞0的概率为______．

答案

∵a、b∈[0，4]，
∴0≤a≤4，0≤b≤4，对应区域的面积为4×4=16，
由f（1）＞0得a-b-1＞0，
对应的平面区域为直线a-b-1=0的下方，
作出对应的平面区域如图：（阴影部分），
则当a=4时，b=3，即A（4，3），
当b=0时，a=1，即B（1，0），
则△ABC的面积S=

1

2

×3×3=

9

2

，
则由几何概型的概率公式可知f（1）＞0的概率为

9 2

16

=

9

32

，
故答案为：

9

32

．