若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落

若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落

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若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.
(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?
(2)试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.
答案
(1)根据题意,点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中,即在如图的正方形区域,
其中p、q都是整数的点有6×6=36个,
点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,即x、y都是整数,且1≤x≤3,1≤y≤3,
点M(x,y)落在上述区域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9个点,
所以点M(x,y)落在上述区域的概率P1=
9
6×6
=
1
4

(2)|p|≤3,|q|≤3表示如图的正方形区域,易得其面积为36;
若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根,则有△=(2p)2-4(-q2+1)>0,
解可得p2+q2≥1,为如图所示正方形中圆以外的区域,其面积为36-π,
即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率,P2=
36-π
36

举一反三
以半径为1的圆内任一点为中点作弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
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在面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积大于
S
2
的概率是(  )
A.
1
3
B.
1
2
C.
3
4
D.
1
4
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在区间[-2,2]内随机取两个数分别记为a,b,则使得a2+b2≤4的概率为______.
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用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形,则按此规律第100个图形中有白色地砖 ______块;现将一粒豆子随机撒在第100个图中,则豆子落在白色地砖上的概率是 ______.
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在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为______.
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