在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是（　　）A．112πB．13πC．233πD．312π

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在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是（　　）A．112πB．13πC．233πD．312π

题型：牡丹江一模难度：来源：
在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是（　　）
A．
1
12π
B．
1
3π
C．
2


3
3π
D．


3
12π
答案
设球的半径为R，则球O的内接正方体的体对角线为2R
根据边长为a的正方体的体对角线长为


3
a，可知正方体的体对角线为2R则正方体的边长为
2R


3
=
2


3
R
3

球的体积为
4πR3
3
，球O的内接正方体的体积为（
2


3
R
3
）3=
8


3
R3
9

∴在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是
8


3
R3
9
4πR3
3
=
2


3
3π

故选C．
举一反三
在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)=
1
2
x3+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
7
8
D．
3
4
题型：东莞一模难度：| 查看答案
在区间(0，
π
2
)上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥


2
2
”发生的概率为（　　）
A．
3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
题型：昌平区二模难度：| 查看答案
在区间[-
π
6
，
π
2
]上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1，


2
]的概率是（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
3
8
D．
5
8
题型：日照二模难度：| 查看答案
向一个边长为4


3
的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
9
题型：不详难度：| 查看答案
在长度为1的线段AB上随机的选取一点P，则得到|PA|≤
1
2
的概率是______．
题型：门头沟区一模难度：| 查看答案
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