在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=12x3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )A.18B.14C.78D.34
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在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=12x3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )A.18B.14C.78D.34
题型:东莞一模
难度:
来源:
在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数
f(x)=
1
2
x
3
+ax-b
在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )
A.
1
8
B.
1
4
C.
7
8
D.
3
4
答案
由题意知本题是一个几何概型,
∵a∈[0,1],
∴f"(x)=1.5x
2
+a≥0,
∴f(x)是增函数若在[-1,1]有且仅有一个零点,则f(-1)•f(1)≤0∴(-0.5-a-b)(0.5+a-b)≤0,即(0.5+a+b)(0.5+a-b)≥0 a看作自变量x,b看作函数y,由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1,满足条件的面积为
7
8
∴概率为
7
8
1
=
7
8
,
故选C.
举一反三
在区间
(0,
π
2
)
上随机取一个数x,则事件“tanxcosx≥
2
2
”发生的概率为( )
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
题型:昌平区二模
难度:
|
查看答案
在区间[
-
π
6
,
π
2
]上随机取一个数x,则
sinx+cosx∈[1,
2
]
的概率是( )
A.
1
2
B.
3
4
C.
3
8
D.
5
8
题型:日照二模
难度:
|
查看答案
向一个边长为
4
3
的正三角形内随机投一点P,则点P到三边的距离都不小于1的概率为( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
9
题型:不详
难度:
|
查看答案
在长度为1的线段AB上随机的选取一点P,则得到|PA|≤
1
2
的概率是______.
题型:门头沟区一模
难度:
|
查看答案
在长为3m的线段AB上任取一点P,则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
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