已知两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是( )A.(a+b)⊥(a-b)B.a与b的夹角等于α-βC.|a
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已知两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是( )A.(a+b)⊥(a-b)B.a与b的夹角等于α-βC.|a
题型:南昌模拟
难度:
来源:
已知两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是( )
A.(a+b)⊥(a-b)
B.a与b的夹角等于α-β
C.|a+b|+|a-b|>2
D.a与b在a+b方向上的投影相等
答案
∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
(a+b)•(a-b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)=0
∴(a+b)⊥(a-b) 故A对.
cos<a,b>=
a•b
|a||b|
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),
∴<a,b>=|α-β|,故B不对
故选B.
举一反三
已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(t,x),若函数f(x)=
a
•
b
在区间[0,
π
2
]上是增函数,则实数t的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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设点P为△ABC的外心(三条边垂直平分线的交点),若AB=2,AC=4,则
AP
•
BC
=( )
A.8
B.6
C.4
D.2
题型:温州二模
难度:
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设向量
a
,
b
满足:|
a
|=3,|
b
|=4,
a
•
b
=0.以
a
,
b
,
a
-
b
的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:浙江
难度:
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若△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且
OA
+
OB
+
OC
=0,则
OA
•
OB
=( )
A.2
B.0
C.1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点,
A(6,2
3
),B(8,0)
,圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线l被圆所截得的弦长为
4
3
.
(1)求圆C的方程及直线l的方程;
(2)设圆N的方程(x-4-7cosθ)
2
+(y-7sinθ)
2
=1,(θ∈R),过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求
CE
•
CF
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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