记函数f(x)=-x2+2x的图象与x轴围成的区域为M,满足y≥0y≤xy≤2-x.的区域为N,若向区域M上随机投一点P,则点P落入区域N的概率为______.
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记函数f(x)=-x2+2x的图象与x轴围成的区域为M,满足y≥0y≤xy≤2-x.的区域为N,若向区域M上随机投一点P,则点P落入区域N的概率为______.
题型:不详
难度:
来源:
记函数f(x)=-x
2
+2x的图象与x轴围成的区域为M,满足
y≥0
y≤x
y≤2-x.
的区域为N,若向区域M上随机投一点P,则点P落入区域N的概率为______.
答案
如图,
∵三角形红色阴影部分的面积为
1
2
×OA×h
=
1
2
×2×1=1,
函数f(x)=-x
2
+2x的图象与x轴围成的区域的面积为:
S=
∫
20
(-x
2
+2x) dx=(-
1
3
x
3
+
x
2
)|
20
=
4
3
,
∴落在阴影范围内的概率
P=
1
4
3
=
3
4
.
故答案为:
3
4
.
举一反三
从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于
5
6
题型:不详
难度:
|
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A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为( )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
2
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是( )
A.0.5
B.0.4
C.0.004
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知x可以在区间[-2a,3a](a>0)上任意取值,则
x∈[-a,
1
2
a]
的概率是( )
A.
1
6
B.
3
10
C.
1
3
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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若a是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程x
2
-ax+1=0无实解的概率是( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
题型:不详
难度:
|
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