随机地向区域0≤y≤4x≥0y≥x2内投点,点落在区域的每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角小于π3的概率为______.
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随机地向区域0≤y≤4x≥0y≥x2内投点,点落在区域的每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角小于π3的概率为______.
题型:不详
难度:
来源:
随机地向区域
0≤y≤4
x≥0
y≥
x
2
内投点,点落在区域的每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角小于
π
3
的概率为______.
答案
不等式组 区域
0≤y≤4
x≥0
y≥
x
2
表示的平面区域为M,即为图中的抛物线在第一象限内阴影部分,
A(
3
,3
)
倾斜角小于
π
3
的区域为图中红色阴影部分;
S
抛物线阴影
=∫
0
2
(4-x
2
)dx=32
S
红色阴影
=
∫
3
0
(
3
x-x
2
)dx=2
3
由几何概率的计算公式可得P=
2
3
32
=
3
16
故答案为:
3
16
举一反三
一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,一学生到达该路口时,见到红灯的概率是( )
A.
2
5
B.
5
8
C.
1
15
D.
3
5
题型:不详
难度:
|
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随机在圆O:x
2
+y
2
=1内投一个点A,则点A刚好落在不等式组
3
x+y>0
3
x-y>0
围成的区域内的概率是______.
题型:不详
难度:
|
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连续抛掷一枚骰子两次,得到的点数依次记为(m,n),则点(m,n)恰能落在不等式组
|x+y-4|<2
y≤3
所表示的平面区域内的概率为( )
A.
1
4
B.
2
9
C.
7
36
D.
1
6
题型:不详
难度:
|
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题型:昌平区二模
难度:
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题型:不详
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