在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于S4的概率是______．

题型：不详难度：来源：

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于

S

4

的概率是______．

答案

记事件A={△PBC的面积大于等于

S

4

的概率}，


基本事件空间是线段AB的长度，（如图）
因为 S△PBC≥

S

4

，则有

1

2

BC?PE≥

1

4

×

1

2

BC?AD；
化简记得到：

PE

AD

≥

1

4

，
因为PE平行AD则由三角形的相似性

BP

AB

≥

1

4

；
所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，
因为AP=

3

4

AB，
所以P（A）=

AP

AB

=

3

4

．
故△PBC的面积大于等于

S

4

的概率的概率为

3

4

．
故答案为：

3

4

．