已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落

题型：临沂二模难度：来源：

已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x³围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是

1

64

，则a的值为（　　）

A． 1 64

B． 1 8

C． 1 4

D． 1 2

答案

根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，
区域A即曲边三角形的面积为∫₀^ax³dx=

1

4

x⁴|₀^a=

1

4

a⁴，
若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是

1

64

，
则有

1 4 a4

1

=

1

64

，
解可得，a=

1

2

，
故选D．