在区间[0,1]上任取三个数a,b,c,若向量m=(a,b,C),则|M|≤1的概率是( )A.π24B.π12C.3π32D.π6
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在区间[0,1]上任取三个数a,b,c,若向量m=(a,b,C),则|M|≤1的概率是( )A.π24B.π12C.3π32D.π6
题型:不详
难度:
来源:
在区间[0,1]上任取三个数a,b,c,若向量m=(a,b,C),则|M|≤1的概率是( )
A.
π
24
B.
π
12
C.
3π
32
D.
π
6
答案
设
OM
=
m
=(a,b,c)
,则M(a,b,c).由题意知a,b,c∈[0,1],
故点M对应的基本事件Ω是一个棱长为1的正方体,所以它的体积为1.
记向量|
m
|≤1对应的事件为P,因为向量|
m
|≤1,得
a
2
+
b
2
+
c
2
≤1,即
a
2
+
b
2
+
c
2
≤1
,
即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为球心,半径为1的球体在第一卦线内的部分,其体积为球体积的
1
8
,
即
V
P
=
1
8
×
4π
3
×
1
3
=
π
6
.
所以事件P的概率为
P=
V
P
V
Ω
=
π
6
1
=
π
6
.
故选D.
举一反三
已知Ω={(x,y)|3x+y≤4,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤y},若向区域Ω内随机投入一点P,则点P落入区域A的概率为( )
A.
3
8
B.
2
3
C.
1
4
D.
3
4
题型:汕头二模
难度:
|
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在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果向该矩形内随机投一点P,那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为( )
A.
4
9
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
5
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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难度:
|
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