在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果向该矩形内随机投一点P,那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为( )A.49B.13C.12D.25
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在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果向该矩形内随机投一点P,那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为( )A.49B.13C.12D.25
题型:不详
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在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果向该矩形内随机投一点P,那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为( )
A.
4
9
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
5
答案
由题意知本题是一个几何概型的概率,
以AB为底边,要使面积不小于1,
由于S
△ABP
=
1
2
AB×h=h,
则三角形的高要h≥1,高即为P点到AB的距离要不小于1,
同样,P点到AD的距离要不小于
2
3
,
其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是2×
4
3
=
8
3
,
∴概率为
8
3
6
=
4
9
.
故选A.
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S
2
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