已知正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足|PH|<2的概率;(2)从A、
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已知正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足|PH|<2的概率;(2)从A、
题型:广州二模
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已知正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足|PH|<
2
的概率;
(2)从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的 距离为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
答案
(1)如图所示,
正方形的面积S
正方形ABCD
=2×2=4.
设“满足|PH|
<
2
的正方形内部的点P的集合”为事件M,
则S(M)=S
△DGH
+S
△AEH
+S
扇形EGH
=
2×
1
2
×
1
2
+
1
2
×
2
×
π
2
×
2
=
1+
π
2
.
∴P(M)=
1+
π
2
4
=
π
8
+
1
4
.
故满足|PH|<
2
的概率为
π
8
+
1
4
.
(2)从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中,随机选取两个点,共可得到
C
28
=28
线段.
其中长度等于1的有8条:AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA;长度等于
2
的由4条:EF、FG、GH、HE;长度等于2的有6条:AB、BC、CD、DA、EG、
FH;长度等于
5
的有8条,AF、AG、BG、BH、CE、CH、DE、DF;长度等于
2
2
的由2条AC、BD.
∴ξ的所有可能的取值为1,
2
,2,
5
,
2
2
.
则P(ξ=1)=
8
28
=
2
7
,P(ξ=
2
)=
4
28
=
1
7
,P(ξ=2)=
6
28
=
3
14
,P(ξ=
5
)=
8
28
=
2
7
,P(ξ=
2
2
)=
2
28
=
1
14
.
随机变量ξ的分布列为
Eξ=
1×
2
7
+
2
×
1
7
+2×
3
14
+
5
×
2
7
+2
2
×
1
14
=
5+2
2
+2
5
7
.
举一反三
某个路口的交通指示灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为10秒,绿灯时间为40秒.当你到达路口时,遇到红灯的概率是( )
A.
5
8
B.
1
2
C.
3
8
D.
1
8
题型:广州二模
难度:
|
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在平面区域
0≤x≤1
0≤y≤1
内任意取一点P(x,y),则点P在x
2
+y
2
≤1内的概率是( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
π
2
D.
π
4
题型:不详
难度:
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已知实数x,y满足0≤x≤2π,|y|≤1则任意取期中的x,y使y>cosx的概率为( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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甲 乙两个玩一转盘游戏(转盘如图1“C为弧AB的中点”)指针指向圆弧AC时甲胜,指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图2,甲提议连AD取AD中点E 若指针指向线段AE甲胜 指向线段ED乙胜.然后继续游戏,你觉得此时游戏还有公平性吗?______,因为p(甲)______p(乙)(填<,>,=)
题型:不详
难度:
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在任意三角形ABC内任取一点Q,使S
△ABQ
≥
1
3
S
△ABC
的概率于______.
题型:不详
难度:
|
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