在平面区域0≤x≤10≤y≤1内任意取一点P(x,y),则点P在x2+y2≤1内的概率是( )A.12B.14C.π2D.π4
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在平面区域0≤x≤10≤y≤1内任意取一点P(x,y),则点P在x2+y2≤1内的概率是( )A.12B.14C.π2D.π4
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在平面区域
0≤x≤1
0≤y≤1
内任意取一点P(x,y),则点P在x
2
+y
2
≤1内的概率是( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
π
2
D.
π
4
答案
根据题意,如图,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),
分析可得区域
0≤x≤1
0≤y≤1
表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,其面积为1;
x
2
+y
2
≤1表示圆心在原点,半径为1的圆,在正方形OABC的内部的面积为
π×
1
2
4
=
π
4
,
由几何概型的计算公式,可得点P(x,y)满足x
2
+y
2
<1的概率是
π
4
;
故选D.
举一反三
已知实数x,y满足0≤x≤2π,|y|≤1则任意取期中的x,y使y>cosx的概率为( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.无法确定
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在任意三角形ABC内任取一点Q,使S
△ABQ
≥
1
3
S
△ABC
的概率于______.
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A.
π
64
B.
π
32
C.
π
16
D.
π
4
题型:不详
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如图是一个边长为4的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是( )
A.
π
8
B.
π
4
C.
π
2
D.π
题型:不详
难度:
|
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