试题考查知识点:动点问题 思路分析:考虑到AD=DE且都过D点,故做以D为圆心、AD为半径的圆,以期得出结果 具体解答过程: ∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6 ∴AC=AB·sin∠ABC=6×sin30°=3 当D、E在如下图所示的位置时,AD最短。
不妨设DE=AD=x,此时BC是以AD长为半径的⊙D的切线,DE⊥BC,DE∥AC,Rt△BCA∽Rt△BED, ∵AB=6,AC=3,BD=6-x ∴即x=2 ∴DE=AD=2 当D、E在如下图所示的位置时,AD最长。
此时,△ABC为以AD长为半径的⊙D的内接三角形,DE=AD=AB=3 综上所述,并考虑到点E不与点B、C重合,可知AD的取值范围是: 2≤AD<3 试题点评:利用圆来解决三角形的问题,也是一种很好的思路。 |