在等边三角形内任取一点，则点M落在其内切圆内部的概率是（　　）A．312B．39C．3π12D．3π9

题型：不详难度：来源：

在等边三角形内任取一点，则点M落在其内切圆内部的概率是（　　）

A． 3 12

B． 3 9

C． 3 π 12

D． 3 π 9

答案

不妨设三角形边长为1，则三角形面积为

3

4

，
内切圆的半径为等边三角形高的三分之一，
即

1

3

×

1

2

×

3

=

3

6

，
∴内切圆面积为π×(

3

6

)2=

1

12

π，
则点M落在其内切圆内部（阴影）区域的概率为

π

12

÷

3

4

=

3 π

9

．
故选D．