如图,OMPN是扇形的内接矩形,点M在OA上,点N在OB上,点P在弧上,现向扇形内任意投一点,则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ______.
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如图,OMPN是扇形的内接矩形,点M在OA上,点N在OB上,点P在弧上,现向扇形内任意投一点,则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,OMPN是扇形的内接矩形,点M在OA上,点N在OB上,点P在弧上,现向扇形内任意投一点,则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ______.
答案
设∠AOP=θ,则:
矩形MONP的面积为:
S=OM×ON=Rcosθ×Rsinθ=
1
2
R
2
sin2θ
,
故S的最大值为
S
max
=
1
2
R
2
,
∴该点落在矩形内部的概率的最大值为:
P=
S
max
S
半圆
=
1
2
R
2
1
4
π
R
2
=
2
π
.
故答案为:
2
π
.
举一反三
一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A.
8
27
B.
1
27
C.
26
27
D.
15
27
题型:湖南模拟
难度:
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如图,假设在这个图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落到阴影部分的概率是( )
A.
3
8
B.
1
2
C.
5
8
D.1
题型:不详
难度:
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如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为( )
A.
2
π
B.
1
π
C.
2
3
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
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(理科做) 如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,则△ACO为钝角三角形的概率为______
题型:不详
难度:
|
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在区间[0,2]上随机取一个数x,
sin
πx
2
的值介于0到
3
2
之间的概率为______.
题型:不详
难度:
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